Hvorfor gir null huset fordel i roulette?

Hva ville skjedd hvis hjulet ikke hadde null?

Ta bort nullen fra roulettehjulet et øyeblikk. Da står du igjen med tallene 1–36, og med 35:1 i utbetaling på ett tall ville spillet vært rettferdig. Det er egentlig et ganske enkelt regnestykke.

Legger du 100 kr på hvert av de 36 tallene, har du satset 3 600 kr. Ett tall vinner og gir deg 3 600 kr tilbake: 3 500 kr i gevinst og de 100 kronene i innsats. Du går i null. Rød og svart ville samtidig hatt 18 felt hver av 36, altså nøyaktig 50 %. Huset ville ikke tjent noe i det lange løp.

Så hvor kommer husets fordel i roulette fra? Legg nullen tilbake. Nå har hjulet 37 felt, og en rettferdig utbetaling på ett tall ville vært 36:1. Casinoet beholder likevel 35:1.

Det er forskjellen: ett ekstra felt, men samme utbetaling. Nullen er feltet som gjør at regnestykket går i husets favør.

Hvordan regner du ut husets fordel på 2,70 %?

Forventet verdi, steg for steg, begynner med to ting: sjansen for å vinne og sjansen for å tape. Forventet resultat er sjansen for å vinne × gevinsten − sjansen for å tape × innsatsen. Du regner altså på begge utfallene, ikke bare på gevinsten som frister.

Ta først 100 kr på ett tall. Da blir regnestykket:

1/37 × 3 500 kr − 36/37 × 100 kr = −100/37 = −2,70 kr.

Så tar du rød, også med 100 kr i innsats:

18/37 × 100 kr − 19/37 × 100 kr = −100/37 = −2,70 kr.

Stopp litt ved de 19 tapende feltene. Det er de 18 svarte og nullen. Nullen må altså med på tapssiden.

For et dusin, med samme innsats, blir det:

12/37 × 200 kr − 25/37 × 100 kr = −100/37 = −2,70 kr.

Tre ulike innsatser, men samme forventede resultat. Og svaret blir det samme for alle innsatsene på et europeisk bord. Tabellen viser alle innsatsene på roulettebordet med utbetaling, treffsjanse og forventet resultat per 100 kr, slik at de kan sammenlignes side om side.

Roulette odds på europeisk hjul med 37 felt: utbetaling, treffsjanse og forventet resultat per 100 kr. Amerikanske tall står i tabellen lenger ned.

Husfordel-kalkulator: hva koster nullen deg?

Kalkulatoren under regner ut husets fordel på din egen innsats. Du velger europeisk, amerikansk eller fransk hjul med La Partage, så innsatstype: ett tall eller rød/svart. Legg inn innsats per spinn og antall spinn, så får du omsetning, forventet tap i kroner og typisk svingning. Forventet tap er omsetning ganger husets fordel. Svingningen viser hvor langt fra snittet én økt ofte havner. Ett tall svinger nesten seks ganger så mye som rød/svart. Vil du se spinnene selv, kan du prøve roulette-simulatoren gratis.

Hvorfor er amerikansk roulette nesten dobbelt så dyrt?

Den doble nullen er et ekstra felt, men utbetalingene følger ikke med. Amerikansk roulette har 38 felt: 1–36, 0 og 00. Likevel betaler ett tall 35:1, akkurat som på europeisk bord.

Det blir tydelig om du legger 100 kr på hvert av de 38 feltene. Da har du satset 3 800 kr. Ett felt vinner og gir 3 600 kr tilbake, med innsatsen på vinnerfeltet inkludert. Differansen er 200 kr, og 200 av 3 800 er 5,26 %.

Per 1 000 kr du omsetter, er forventet tap 27,03 kr på europeisk bord og 52,63 kr på amerikansk. Så er det topplinjen, 0-00-1-2-3: Den betaler 6:1 og har 7,89 % husfordel. Det er den dyreste innsatsen på roulettebordet, ikke bare enda en måte å dekke flere felt på.

Mer om hjulet finner du på siden om amerikansk roulette.

Til sammenligning: på europeisk hjul er forventet resultat −2,70 kr per 100 kr på alle innsatser.

Hvordan halverer La Partage og En Prison fordelen?

Franske regler for nullen er verdt å se etter, for de gjør en forskjell på jevne innsatser. Med La Partage får du halve innsatsen tilbake når kula lander på 0. Det gjelder rød/svart, par/odde og 1–18/19–36.

En Prison fungerer litt annerledes: Innsatsen blir stående til neste spinn. Vinner den da, får du innsatsen tilbake, men uten gevinst.

Ta 100 kr på rød med La Partage. Regnestykket blir 18/37 × 100 kr − 18/37 × 100 kr − 1/37 × 50 kr = −50/37 kr, omtrent −1,35 kr. Husets fordel på jevne innsatser blir dermed 1,35 %, halvparten av 2,70 %.

Men avgrensningen er viktig: Reglene gjelder bare jevne innsatser. Ett tall, dusin og kolonne har fortsatt 2,70 % husfordel. Det er altså ikke hele bordet som får lavere husfordel.

Mer på siden om fransk roulette.

Hva betyr 2,70 % for deg ved bordet?

Kan man vinne på roulette i lengden? En kveld kan ende i pluss, men over et år er det nesten aldri slik. Det handler om husets fordel, og om hvor mye penger som faktisk går over bordet.

Fordelen regnes av det du omsetter, ikke av saldoen du starter med. Tar du 100 spinn med 10 kr i innsats, har du omsatt for 1 000 kr. Det forventede tapet er da 27 kr. Spiller du de samme 100 kronene om og om igjen, blir omsetningen langt større enn 100 kr. Det er den som teller.

Husets fordel virker som en liten, fast avgift på hver krone som går over bordet. På kort sikt kan svingningene likevel gi deg et overskudd. Men svingningene vokser saktere enn det forventede tapet: typisk svingning øker med kvadratroten av antall spinn, mens forventet tap øker i takt med antall spinn.

Høyere innsats og flere spinn i timen gir mer omsetning, og dermed større forventet tap i kroner.

Tabellen under viser hvor mange som ligger i pluss med 10 kr på rødt.

10 kr på rødt per spinn, europeisk bord. Svingning = ett standardavvik. «I pluss» = sjansen for å ligge over startsaldoen, eksakt binomisk utregning.

Hvorfor kan ingen strategi komme rundt nullen?

Martingale, Fibonacci og D'Alembert kan se ut som ulike veier til et bedre resultat, men de endrer hvor mye du satser og når, ikke oddsen. På et europeisk bord har hver enkelt innsats et forventet resultat på −2,70 % av innsatsbeløpet. Legger du sammen innsatser med negativ forventning, er summen fortsatt negativ.

Og hvert spinn står for seg selv. Tidligere resultater gir ingen informasjon om det neste, selv om en rekke med samme farge kan friste til å tenke at nå må det snu.

Det systemene endrer, er mønsteret av gevinster og tap: mange små gevinster og sjeldne store tap. Strategisimulatoren på siden om roulette strategi viser dette over tusenvis av runder. Vil du prøve spinnene selv, lar roulette-simulatoren deg spinne gratis. Systemet kan altså endre forløpet, men husets fordel blir ikke borte.

Samme tall to ganger på rad – hvor sjelden er det?

Samme tall to ganger på rad i roulette, hvor sannsynlig er egentlig det? For ett bestemt tall, for eksempel 17, på begge spinn er regnestykket 1/37 × 1/37. Det blir 1 av 1 369, altså 0,073 %. Men hvis spørsmålet er om neste spinn gir samme tall som det forrige, er sjansen fortsatt 1 av 37. Hjulet husker ingenting. Det er to ulike spørsmål, og mange blander dem.

I Monte Carlo i 1913 kom svart 26 ganger på rad. Spillere tapte store summer på å satse på at rødt måtte komme. Det er det klassiske eksempelet på spillerens feilslutning. Mer om slike forestillinger finnes på siden om roulette-myter.

Hvorfor har europeisk roulette bare én null?

Litt historikk om nullen, for det er jo forskjell på én og to. Brødrene François og Louis Blanc gjorde roulettehjulet med én null kjent i Bad Homburg i 1843. Det var denne varianten som ble standard i Europa, mens hjulet med både 0 og 00 ble vanlig i USA. Så når noen snakker om europeisk roulette, er det hjulet med én null som menes. På nett er europeisk roulette også standarden hos de fleste casinoer, men ikke dermed sagt at alle bord har samme hjul. Mer om selve hjulet og variantene finner du på siden om europeisk roulette.

Kilder

• Wikipedia: Roulette – hjulet, utbetalingene, La Partage og En Prison
• Store norske leksikon: rulett
• Wikipedia: Gambler's fallacy – Monte Carlo 1913
• Wikipedia: François Blanc – Bad Homburg 1843

Alle regnestykker på siden er mine egne, med 37 felt på europeisk hjul og 38 på amerikansk.